Trong chương trình bổ xung kiến thức toán học dành cho các em chúng ta cùng tìm hiểu về kiến thức dấu hiệu chia hết nhé. Để học tốt môn toán các em cần nắm thật kỹ kiến thức căn bản để áp dụng vào bài tập cho chính xác nhé,
Mục Lục
1. Dấu hiệu chia hết cho 2
Dấu hiệu nhận biết một số chia hết cho 2 là những chữ số có tận cùng là số chẵn bao gồm các chữ số 0, 2, 4, 6, 8. Dù số đó có bao nhiêu số đi nữa chỉ cần tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì số đó luôn chia hết cho 2.
Ví dụ: 19070 có số tận cùng là 0, nên số này chia hết cho 2.
Với số 1783 số tận cùng là số 3 nên số này không chia hết cho 2.
Câu 1: Trong các số 35; 89, 98, 1000; 744; 867; 7536; 84 684; 5782; 8401:
Trong các
a) Số nào chia hết cho 2?
b) Số nào không chia hết cho 2?
Hướng dẫn:
a) Các số chia hết cho 2 là: 98, 1000,744, 7536, 5782.
b) Các số không chia hết cho 2 là: 35, 89, 867, 84683, 8401.
Câu 2:
a) Viết bốn số có hai chữ số, mỗi số đều chia hết cho 2.
b) Viết hai số có ba chữ số, mỗi số đều chia hết cho 2.
Hướng dẫn:
a) Viết bốn số có hai chữ số mà chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.
Đáp án : 30; 52; 64; 98
b) Viết hai số có ba chữ só mà tận cùng là 1, 3, 5, 7 ,9.
Đáp án : 125; 239.
Câu 3:
a) Với ba chữ số 3, 4, 6 hãy viết các số chẵn có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số đó.
b) Với cả ba chữ số 3; 5; 6 hãy viết các số lẻ có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số đó.
Hướng dẫn:
a) Chữ số tận cùng của các số đó phải là 4 hoặc 6.
Đáp án : 364; 634; 346; 436.
b) Chữ số tận cùng của các số đó phải là 3 hoặc 5;
Đáp án : 536; 365; 653; 635.
Câu 4:
a) Viết các số chẵn thích hợp vào chỗ chấm:
340; 342; 344; … ; … ; 350.
b) Viết số lẻ thích hợp vào chỗ chấm :
8347; 8349; 8351; … ; … ; 8357.
Hướng dẫn:
a) 340; 342; 344; 346 ; 348 ; 350.
b) 8347; 8349; 8351; 8353 ; 8355 ; 8357.
2. Dấu hiệu chia hết cho 3
Một số chia hết cho 3, chỉ khi tổng của tất cả các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta không cần biết nó có bao nhiêu chữ số, là số lẻ hay số chẵn, chỉ cần cộng tất cả các chữ số tạo thành số đó nếu chia hết cho 3 thì số đó chắn chắn chia hết cho 3.
Ví dụ: số 672 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó (6 + 7 + 2 = 15) chia hết cho 3.
Số 123445 không chia hết cho 3 vì tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 = 19 không chia hết cho 3.
Câu 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3 ?
231; 109; 1872; 8225; 92 313.
Hướng dẫn:
Lần lượt tính tổng các chữ số của mỗi số, rồi xem tổng đó có chia hết cho 3 không để rút ra kết luận.
Ví dụ: 2 + 3 + 1 = 6 chia hết cho 3. Vậy 231 chia hết cho 3 ( chọn ).
1 + 0 + 9 = 10; 10 không chia hết cho 3. Vậy 109 không chia hết cho 3 ( loại).
Các số chia hết cho 3 là: 231; 1872; 92313.
Câu 2: Trong các số sau, số nào không chia hết cho 3 ?
96; 502; 6823; 55553 ; 641311.
Hướng dẫn: (cách làm tương tự câu 1)
Các số không chia hết cho 3 là: 502; 6823; 55553; 641311.
Câu 3: Viết 3 số có 3 chữ số và chia hết cho 3
Hướng dẫn:
Chọn ba chữ số tổng là 3, 6, 9 (chia hết cho ba) rồi ghép lại thành một số.
Ví dụ: 2 + 4 + 0 = 6. Vậy ta có hai số: 240, 204, 420
Áp dụng cách này các em có thể tạo ra được rất nhiều số cho riêng mình.
Câu 4: Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống để được các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 : 56…; 79…; 2…35.
Hướng dẫn:
561, hoặc 564 ( Số chia hết cho cả 3 và 9 : loại).
795, hoặc 798 ( Số chia hết cho 9: loại).
2235, hoặc 2535 ( Số chia hết cho 9 loại).
>>Xem thêm: Quy tắc dấu ngoặc để áp dụng vào bài tập.
3. Dấu hiệu chia hết cho 5
Trường hợp chia hết cho 5 đơn giản hơn nhiều, điều kiện cần là chữ số cuối có giá trị bằng 0 hoặc 5 thì nó chia hết cho 5.
Ví dụ: Số 2035 chia hết cho 5 vì chữ số cuối cùng bằng 5, hoặc số 2080 có số 0 cuối cùng nên thỏa điều kiện sẽ chia hết cho 5.
Số 2011 số tân cùng là 1 không phải 0 và 5 nên số này không chia hết cho 5.
Bài 1: Trong các số 65, 72, 10, 99, 48, 50. Hãy tìm:
a) Các số chia hết cho 5.
b) Các số không chia hết cho 5.
Bài 2: Tìm các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 54 đến 96.
Bài 3: Từ 3 chữ số 5, 1, 0, hãy lập tất cả các số có hai chữ số mà chia hết cho 5.
Lời giải:
Bài 1:
a) Các số chia hết cho 5: 65, 10, 50.
b) Các số không chia hết cho 5: 72, 99, 48.
Bài 2:
Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 54 đến 96 là: 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
Bài 3:
Các số có hai chữ số mà chia hết cho 5 được lập từ 3 chữ số 5, 1, 0 là: 10, 50, 15, 55.
4. Dấu hiệu chia hết cho 9
Một số chỉ chia hết cho 9 khi tổng của tất cả các chữ số của nó chia hết cho 9, ví dụ số 12345678 chia hết cho 9 vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 chia hết cho 9.
>>Xem thêm: Công thức giá trị tuyệt đối chi tiết bài tập các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao.
5. Một số bài tập dấu hiệu chia hết
Ví dụ 1: Cho các số: 2141; 1345; 4620; 234. Trong các số đó
a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5
b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5
d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5
Hướng dẫn giải:
a) Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: 234
b) Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là: 1345
c) Số chia hết cho cả 2 và 5 là: 4620
d) Số không chia hết cho cả 2 và 5 là: 2141
Ví dụ 2: Điền chữ số vào dấu * để:
a) 5*8 chia hết cho 3
b) 6*3 chia hết cho 9
c) 43* chia hết cho 3 và 5
d) *81* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9
Hướng dẫn giải:
a) 5*8 chia hết cho 3
* ∈ {2;5;8}
b) 6*3 chia hết cho 9
* ∈ {0;9}
c) 43* chia hết cho 3 và 5
vì 43* chia hết cho 5 nên * = 0 hoặc * = 5
Mà 43* chia hết cho 3 nên * = 5
Vậy số cần tìm là 435
d) *81* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9
vì *81* ⋮ 2; 5 nên số cần tìm có dạng
Vì *81* ⋮ 3;9 nên số cần tìm là: 9810
Ví dụ 3: Chứng minh rằng:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Hướng dẫn giải:
a) Giả sử ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2 (a N).
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:
a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3=3(a+1) 3. Đpcm.
b) Giả sử bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2, a+3 (a N).
Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:
a + (a+1) + (a+2) + (a+3)=4a + 6 =4(a+1)+2 4, đpcm.
Ví dụ 4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: (n+1)(n+4) ⋮ 2
Hướng dẫn giải:
Ta xét hai trường hợp của n:
Trường hợp 1: nếu n là số chẵn, tức là : n =2k với k N.
Khi đó: (n+4)= (2k+4) ⋮ 2→(n+1)(n+4) ⋮ 2, đpcm
Trường hợp 2: nếu n là số lẻ, tức là : n =2k+1 với k N.
Khi đó: (n+1)= (2k+1+1)= (2k+2) ⋮ 2 → (n+1)(n+4) ⋮ 2, đpcm
Vậy, với mọi số tự nhiên n thì tích (n+1)(n+4) ⋮ 2.
Chú ý: Cũng có thể sử dụng lập luận như sau:
“Với mọi số tự nhiên n thì trong hai số n+1 và n+4 có một số chẵn,
do đó tích của chúng sẽ luôn chia hết cho 2
Kết luận: Còn nhiều dấu hiệu chia hết cho các số còn lại trong dãy số tự nhiên, nhưng cách thực hiện tương đối phức tạp nên mình chỉ dừng lại với các số trong danh sách trên.
