Đại lượng tỷ lệ nghịch có định nghĩa như thế nào? Đặc điểm tính chất và các dạng toán điển hình của nó là gì? Giasudiem10 sẽ giải đáp tất cả những thắc mắc đó trong bài viết này. Đây là một chuyên đề Đại số rất cần thiết trong kiến thức môn Toán 7. Nếu bạn mong muốn nâng cao hiểu biết của mình trong phần này, hãy đọc bài viết sau đây!
1. Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch
Tỉ lệ nghịch là đại lượng biểu thị mối tương quan giữa hai đại lượng với nhau. Khi tăng đại lượng này bao nhiêu lần thì đại lượng kia sẽ giảm bấy nhiêu lần. Hay nói một cách khác đi đó là: Nếu đại lượng thứ nhất là “a”, thì đại lượng tỉ lệ nghịch với “a” là “nghịch đảo – có hệ số – của a” (k/a), và hệ số “k” là một hằng số dương bất kì. Có công thức như sau: y = k:x
Hai đại lượng x và liên hệ với nhau bằng công thức hoặc ( khác 0) thì ta nói rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Ví dụ: Nếu thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4.
Chú ý: Nếu đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là a thì ta cũng nói tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ
>>Xem thêm: Các kiến thức cần nhớ về Đại lượng tỉ lệ thuận.
2. Tính chất tỉ lệ nghịch
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Ví dụ: x1.y1=x2.y2 = x3.y3 = …. = a
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này sẽ bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Ví dụ: x1/x2 = y2/y1 ; x1/x3 = y3/y1 ; …
3. Các dạng toán thường gặp về đại lượng tỉ lệ nghịch
Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng cho trước có tỉ lệ nghịch với nhau không
Cách giải: Ta dựa vào bảng giá trị để có thể nhận biết được 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không bằng cách ta tính các tỉ số x.y. Nếu giá trị cho cùng một kết quả giống nhau thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại.
Ví dụ: Hãy xác định các đại lượng đã cho dưới đây có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau hay không? Và hãy xác định hệ số tỉ lệ nếu chúng có tỉ lệ nghịch với nhau
a) Hình chữ nhật có chiều dài x và chiều rộng y và hình chữ nhật này có diện tích bằng a (với a là hằng số cho trước)
b) Trên cùng quãng đường S có 2 đại lượng là vận tốc v và thời gian t.
c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.
d) Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để có thể làm xong một công việc a.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có như sau: x.y=a ( a là hằng số)
Như vậy đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là a.
b) Công thức tính quãng đường được tính là S= v.t
Như vậy vận tốc v và thời gian t tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là S.
c)
⇒ S không tỷ lệ nghịch với R mà ngược lại tỉ lệ thuận với
d)
Như vậy năng suất lao động n tỉ lệ nghịch với thời gian t theo hằng số tỉ lệ a.
>>Xem thêm: Tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập của Số phức.
Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn đại lượng x theo y, tìm x khi biết y hoặc tìm y khi biết x
Cách giải:
- Ta có hệ số tỉ lệ nghịch là k = x.y. Sau khi tính được tỉ số k ta thực hiện thay vào biểu thức y = k/x hoặc x = k/y để tìm được mỗi quan hệ giữa x và y.
- Sau khi đã biểu diễn mỗi quan hệ x và y thì ta dựa vào đó để tính y khi biết x. Và ngược lại để điền vào ô dữ liệu theo yêu cầu bài toán.
Ví dụ: Hỏi rằng các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng dưới đây có phải tỉ lệ nghịch với nhau không?
Dạng 3: Cho x và y là hai đại lượng là tỉ lệ nghịch với nhau. Hoàn thành bảng số liệu
Cách giải:
- Hãy tính k và thực hiện biểu diễn x theo y (hoặc là y theo x)
- Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng số liệu
Ví dụ: Hãy xác định mối tương quan giữa chiều dài x và chiều rộng y của các hình chữ nhật có cùng diện tích là 120 cm2. Sau đó hãy điền các giá trị tương ứng của x và y vào bảng dưới đây:
>>Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết và bài tập có lời giải về định lý Ta-lét trong tam giác
4. So sánh đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch về định nghĩa và tính chất của chúng
5. Bài tập tỉ lệ nghịch
Bài 1: Biết rằng đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, hãy điền vào ô trống trong các bảng dưới đây:
Bài 2: Một ô tô đi với vận tốc 50 km/h với quãng đường từ A đến B và ngược lại từ B trở về A với vận tốc 45 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về tính được là 6 giờ 20 phút. Hãy tính thời gian về ,thời gian đi và độ dài quãng đường AB.
Bài 3: Để có thể đặt một đoạn đường sắt ta phải dùng đến 480 thanh day có chiều dài là 8 m. Hỏi rằng nếu thay thanh day 8m bằng những thanh day dài 5 m thì cần bao nhiêu thanh day?
>>Xem thêm: Các dạng toán và bài tập về phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn.
Bài 4:
Hướng dẫn giải:
Như vậy là các bạn đã được hiểu rõ hơn kiến thức về tỷ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất và một số dạng toán liên quan. Hy vọng rằng sau khi đọc xong bài viết này, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về những kiến thức trọng tâm của Đại số 7. Chúng tôi cũng đã cập nhật thêm rất chi tiết về chủ đề số thập phân, số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bạn nhớ tiếp tục tìm hiểu và củng cố thêm nhé. Chúc các bạn luôn học tốt!
