Lý thuyết mặt phẳng tọa độ xoy toán lớp 7

Chuyên đề tiếp theo mà giasudiem10 muốn chia sẻ đến bạn đó là Mặt phẳng tọa độ trong môn Toán lớp 7. Chúng tôi sẽ giới thiệu đến bạn rất chi tiết, chuyên sâu, bao gồm các dạng toán và phương pháp giải một số bài toán nhất định. Quý thầy cô giáo và các em học sinh có thể sử dụng nguồn tài liệu này để tham khảo và tìm hiểu thêm. Chia sẻ ngay bạn nhé!

Mặt phẳng tọa độ là gì?

Nhiều tài liệu địa lý hay công trình, hoặc thậm chí các tiết học trong chương trình giảng dạy hiện nay cũng nhắc đến khá nhiều về một số kiến thức mặt phẳng tọa độ. Vậy, mặt phẳng tọa độ là gì và làm thế nào để bạn tạo một mặt phẳng tọa độ?

Vẽ hai trục số vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc của mỗi trục trên một mặt phẳng thông thường. Như vậy, bây giờ bạn có một hệ tọa độ Oxy như hình dưới đây.

4 góc phần tư trên mặt phẳng
4 góc phần tư trên mặt phẳng

Kết quả là, các trục được vẽ ở trên là các trục tọa độ, với trục Ox nằm ngang được gọi là trục hoành và trục tung Oy vuông góc được gọi là trục tung. Gốc O là điểm mà hai trục này gặp nhau. Mặt phẳng tọa độ là mặt phẳng chứa các trục vừa vẽ đó. Như vậy, một mặt phẳng tọa độ là bất kỳ mặt phẳng nào mà trên đó hệ quy chiếu tọa độ được đặt. Bao gồm điểm gốc tọa độ, trục tung và trục hoành.

>>Xem thêm: Lý thuyết và bài tập áp dụng về định lý Ta-lét trong tam giác.

Tính chất của mặt phẳng tọa độ

Hai trục tọa độ sẽ chia mặt phẳng tọa độ thành bốn góc riêng biệt, các góc lần lượt được gọi là góc phần tư thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Nếu không có yêu cầu nào khác thì độ dài của cả hai trục tọa độ là tương đương nhau (theo đề bài, hình vẽ).

Tọa độ của điểm trên mặt phẳng tọa độ

Khi bạn đã nắm được khái niệm về mặt phẳng, bạn sẽ cần phải tìm hiểu thêm về nó và cách xác định một điểm trên đó. Vẽ đường thẳng vuông góc với các trục tọa độ xuất phát từ điểm M bất kỳ trong mặt phẳng tọa độ.

Ta thu được một cặp giá trị về tọa độ của điểm đó có ký hiệu là M(x0;y0) nếu giả sử đường vuông góc này cắt trục hoành tại x0 và cắt trục tung tại y0. Kết quả là x0 là hoành độ của M, còn y0 gọi là tung độ trên mặt phẳng tọa độ đó.

Tọa độ điểm M
Tọa độ điểm M

Tính chất của điểm

Đối với bất kỳ mặt phẳng nào, một điểm trong mặt phẳng sẽ có các tính chất sau:

  • Mỗi điểm bất kỳ trên mặt phẳng sẽ xác định được một cặp số và ngược lại một cặp số cũng sẽ cho biết được vị trí của điểm đó trên mặt phẳng tọa độ.
  • Cặp số của điểm chính là tọa độ của điểm đó trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó thì ta có x0 là hoành độ và yo là tung độ của điểm đó. 
  • Điểm M có tọa độ x0, y0 được ký hiệu là M(x0;y0).

>>Xem thêm: Các dạng bài tập về tia phân giác của một góc.

Tọa độ của vector thuộc mặt phẳng

Vecto trên mặt phẳng
Vecto trên mặt phẳng

Nếu a = xi + yj, cặp (x; y) được gọi là toạ độ của vectơ a, với x là hoành độ và y là tung độ. Độ dài của vectơ sau đó được tính bằng công thức |a⃗ |= √(x²+y²).

Các dạng toán thường gặp về mặt phẳng tọa độ

Dạng 1: Viết tọa độ của các điểm cho trước 

Cách giải:

  • Từ các điểm đã cho, hãy kẻ đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại một điểm biểu diễn hoành độ của điểm đó.
  • Từ các điểm đã cho, ta kẻ một đường thẳng song song với trục hoành và cắt tục tung tại một điểm biểu diễn tung độ của các điểm đó.
  • Tung độ và hoành độ tìm được chính là là tọa độ của điểm đã cho trước.

Ví dụ :

Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD được cho dưới đây và tọa độ của hình tam giá PQR trong hình 20 (SGK)

Hướng dẫn giải:

A(0,5;2), B(2;3), C(2;0), D(0;5;0), P(-3;3), Q(-1;1), R(-3;1).

Dạng 2: Biểu diễn các điểm có tọa độ cho trước trên mặt phẳng tọa độ

Cách giải:

  • Vẽ một đường thẳng song song với trục tung từ điểm biểu diễn hoành độ của điểm đã cho.
  • Vẽ một đường thẳng song song với trục hoành từ điểm biểu diễn tung độ của điểm đã cho trước.
  • Điểm cần tìm là giao điểm của hai đường thẳng vừa dựng.

Ví dụ: 

Hãy vẽ một hệ trục tọa độ Oxy, sau đó đánh dấu các điểm được cho: A(-4 ; – 1) ; B (-2; – 1) ; C(- 2 ;- 3); D(-4 ; – 3).

Hỏi rằng tứ giác ABCD là hình gì?

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình vuông.

Một số dạng toán thường gặp khác

Ví dụ:

Chiều cao và tuổi của bốn bạn Hồng, Hoa, Đào, Liên lần lượt được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ đã (hình 21 SGK toán 7). Hỏi rằng:

a) Người nào cao nhất và cao bao nhiêu?

b)Người nào ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?

c) Hai bạn Hồng và Liên thì ai cao hơn và ai nhiều tuổi hơn?

Hướng dẫn giải:

a) Đào là người cao nhất và chiều cao là 1,5m.

b) Hồng là người ít tuổi nhất và tuổi bằng 11.

c) Bạn Hồng cao hơn Liên nhưng Liên nhiều tuổi hơn Hồng

>>Xem thêm: Tổng hợp kiến thức hay và chi tiết về hai đường thẳng song song.

Bài tập mặt phẳng tọa độ

Bài 1: Hãy vẽ một hệ trục tọa độ theo yêu cầu dưới đây:

a) Biểu diễn các điểm trên tọa độ A(2; 3); B(2; -3); C(-2; -3); D(-2; 3)

b) Bạn có nhận xét như thế nào về hình dạng của tứ giác ABCD và về mối liên hệ giữa tọa độ các điểm A, B, C, D.

c) Từ ý trên suy ra, nếu một hình chữ nhật ABCD có A(a, b); C(-a, -b) thì các đỉnh B, D có tọa độ như thế nào?

Gợi ý giải:

Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

A và B là hai điểm của cùng tung độ và hoành độ đối nhau.

A và C là hai điểm có hoành độ và tung độ đối nhau.

A và D là hai điểm này có cùng một tung độ và hoành độ đối nhau.

B và C có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau.

B và D là 2 điểm có tọa độ đối nhau.

C và D có tung độ đối nhau, có cùng hoành độ.

c) Nếu ABCD là hình chữ nhật mà điểm A(a, b); C(-a, -b) thì tọa độ của điểm là B(a, -b) và điểm D(-a; b)

Bài 2: Cho hệ trục tọa độ xOy, hãy tìm diện tích của hình chữ nhật được giới hạn bằng ba tọa độ và hai đường thẳng chứa tất cả các điểm mà có hoành độ 3 và tất cả các điểm có tung độ 2.

Gợi ý giải:

Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

Các điểm có hoành độ bằng 3 nằm trên đường thẳng song song với trục tung và các điểm này cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Các điểm có tung độ bằng 2 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và các điểm này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Ta được hình chữ nhât OABC: SOABC = OA.OC = 3.2 = 6 (đvdt).

Như vậy chúng tôi đã giới thiệu những kiến thức cần nhớ về mặt phẳng tọa độ và các dạng toán thường gặp cho giáo viên và các em học sinh. Hy vọng rằng, bài viết này đã cung cấp cho bạn một lượng thông tin phong phú. Cảm ơn tất cả các bạn đã theo dõi toàn bộ bài viết này. Mời bạn tham khảo thêm các kiến thức khác tại giasudiem10 nhé.

Bài viết liên quan