9+ Tính chất đường cao trong tam giác đều: Định Nghĩa, tính chất

Chúng ta cùng tổng hợp lại tất cả kiến thức liên quan đến tam giác đều. Kiến thức về tam giác đều cũng khá quan trọng và gặp rất nhiều trong trong các dạng toán phổ biến. Chúng ta cùng nắm thật kỹ kiến thức về tam giác đều để giải các dạng toán cơ bản và nâng cao nhé.

1. Định nghĩa tam giác đều

Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°.

Trong tam giác ABC đều có AB = AC = BC.

Nếu bài toán cho ta một tam giác là tam giác đều tức là cho ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau. Nếu bài toán yêu cầu chứng minh tam giác đều thì các bạn chứng minh ngược lại ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau. Tùy thuộc vào bài toán mà bạn chọn cách chứng minh theo hướng cạnh hay góc. 

>>Xem thêm: Tính chất định nghĩa tổng 4 góc của hình tứ giác. 

2. Tính chất tam giác đều

Trong tam giác đều mỗi góc bằng nhau và bằng 60 độ. 

Trong tam giác ABC

Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Nếu ABC là tam giác đều thì .

Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60⁰ thì tam giác đó là tam giác đều.

Trong tam giác đều, đường trung tuyến của tam giác đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác đó.

Tam giác ABC đều có AD là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A. Khi đó, AD là đường cao và đường phân giác của tam giác ABC.

>>Xem thêm: Tổng hợp các cách tính diện tích trong tam giác.

3. Dâu hiệu nhận biết tam giác đều

• Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều

• Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều

• Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ là tam giác đều

• Tam giác có hai góc bằng 60⁰ là tam giác đều

4. Chu vi trong tam giác đều

5. Diện tích tam giác đều

Vì tam giác ABC đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC

>>Xem thêm: Định lý Pytago trong tam giác  vuông,.

6. Bán kính đường tròn ngoại tiếp trong tam giác đều

Bạn có thể lấy kết quả này sử dụng trong các bài toán.

7. Bạn kính đường tròn nội tiếp tam giác đều

8. Tính chất đường cao trong tam giác đều

Trong tam giác đều đường cao cũng là đường phân giác cũng là đường trung tuyến. 

>>Xem thêm: Cách giải phương trình bậc nhất ax+b=0 nhanh nhất.

9. Một sô bài tập tam giác đều

Bài tập 1: Cho tam giác đều ABC có AB bằng 3 (cm). Hãy tính đường cao và diện tích của tam giác đều?

Bài tập 2: Cho tam giác ABC đều có AB = 5 (cm). Hỏi chu vi tam giác đều bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Chu vi tam giác đều là:

Áp dụng công thức tính chu vi vào tam giác ABC: P = 3a

=> P = 3.5 = 15 (cm).

Chúc các bạn thành công!