Bài Tập Định lý Pytago Trong Tam Giác Vuông

Định lý Pytago rất quan trọng để tính độ dài cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông. Trong bài viết chúng tôi sẽ tổng hợp tất cả các kiến thức liên quan đến định Lý Pytago để các bạn tham khảo.

1. Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Trong tam giác Vuông ABC vuông tại A thì AB, AC là hai cạnh góc vuông.

Định lý Pytago dùng để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông, có độ dài hai cạnh góc vuông bạn sẽ tính được độ dài cạnh huyền và có được độ dài cạnh huyền và một cạnh góc vuông bạn sẽ tính được cạnh còn lại. 

Khi áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông các bạn chú ý cạnh cần tính là cạnh huyền hay cạnh góc vuông. Cạnh huyền thì bằng tổng, cạnh góc vuông thì bằng hiệu. 

BC là cạnh huyền.

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC= 4cm. Tính BC

Trước khi áp dụng định lý ta phải xác định cạnh mình cần tính là cạnh BC chính là cạnh huyền tức là bằng tổng bình phương.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² thay số vào ta có 3² + 4² = BC²  => BC² = 9+16 = 25 => BC = Căn bậc 2 của 25 = 5 (cm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC= 10cm, AC= 8cm. Tính BC.

Trong bài toán này cạnh mình cần tính là cạnh góc vuông như vậy sẽ bằng hiệu bình phương giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại. 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC²  => AC² = BC²  – AB²

AC² = 10²-8² = 100-64

=> AC²= 36 => AC= căn bậc 2 của 36 = 6.

>>Xem thêm: Tổng hợp kiến thức tam giác đều chi tiết tính chất cách chứng minh.

2. Định lý Pytago đảo

Trong một tam giác bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì đó là tam giác vuông.

Phương pháp giải:

+ Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác

+ So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia

+ Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền. Nếu không bằng đó không phải là tam giác vuông.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AC= 4 cm, BC= 5 cm, AB= 4 cm. Tam giác ABC là tam giác gì?

AB² = 9

AC² = 16

BC² = 25

Vì  9 + 6 = 25 (AB² + AC² = BC²) theo định lý Pytago đảo thì đó là tam giác vuông!

Chú ý: Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lơn nhất đối diện với góc vuông.

>>Xem thêm: Cách giải phương trình bậc nhất chính xác. 

3. Một số bài tập định lý Pytago

Bài 1: Tìm X trên các hình 124,125

Hình 124:

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có:

x² + 8² = 10²  => x² = 10²  – 8²

x² = 10²-8² = 100-64

=> x²= 36 => x = 6

Hình 125

Trong hình 125 X chính là cạnh huyền 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có:

1² + 1² = x²  => x² = 1²  + 11²

x² = 1 + 1 =2 

=> x²= Căn 2.

>>Xem thêm: Tổng hợp kiến thức lũy thừa.

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Chúc các bạn thành công!