Trong bài viết hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm trung điểm đoạn thẳng và các bài tập liên quan. Mong bài viết sẽ mang lại nhiều kiến thức mới và phương pháp học tập thật tốt cho các em.
1. Điểm nằm giữa
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
3 điểm A,B,C cùng nằm trên đường thẳng d như hình sau
Điểm R nằm giữa 2 điểm M và N
2 điểm M và R nằm cùng phía đối với điểm N
2 điểm N và R nằm khác phía đối với điểm M
2. Khái niệm trung điểm đoan thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và chia đoạn thẳng thành 2 phần bằng nhau. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.
Ví dụ:
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
⇔ M nằm giữa hai điểm A, B và MA = MB.
Ta có:
2. Cách vẽ trung điểm đoạn thẳng
Ví dụ: Đoạn thẳng AB có độ dài là 6cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn thẳng ấy.
Ta có:
=> MA = MB = 3cm.
Vậy ta vẽ đoạn thẳng AB dài 6cm, sau đó vẽ điểm M nằm giữa A và B sao cho MA = MB = 3cm.
3. Một số bài tập trung điểm
Bài 60 trang 125 SGK toán lớp 6
Trên tia Ox, vẽ hai điểm A,B sao cho OA = 2 cm, OB = 4cm.
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh OA và AB.
c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?
Giải:
a) Điểm A nằm giữa O và B vì A và B đều nằm trên tia Ox và OA < OB.
b) Điểm A nằm giữa O và B nên: OA + AB = OB ⇒ AB = OB – OA = 4 – 2 = 2 (cm)
Vậy OA = AB (= 2cm)
c) Điểm A là trung điểm của OB vì A nằm giữa 2 điểm O và B và OA = AB.
Bài 61 trang 126 SGK toán lớp 6
Cho hai tia đối nhau Ox, Ox’. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA= 2 cm. Trên tia Ox’ vẽ điểm B sao cho OB = 2cm . Hỏi O có là trung điểm của đoạn AB không ? Vì sao?
Giải:
Vì O là gốc chung của hai tia đối nhau Ox và Ox’ (A nằm trên tia Ox, B nằm trên tia Ox’) nên O nằm giữa hai điểm A và B.
Mà OA = OB ( = 2cm) nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 62 trang 126 SGK toán lớp 6
Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx’, yy’. Trên xx’ vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm. Trên yy’ vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.
Giải:
Trên tia Ox vẽ điểm C sao cho: OC = 3 : 2 = 1,5 (cm).
Trên tia Ox’ vẽ điểm C sao cho: OD = 3 : 2 = 1,5 (cm).
Trên tia Oy vẽ điểm E sao cho: OE = 5 : 2 = 2,5 (cm).
Trên tia Oy’ vẽ điểm F sao cho: OF = 5 : 2 = 2,5 (cm).
Bài 63 trang 126 SGK toán lớp 6
Khi nào ta kết luận được I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu sau:
Điểm I là trung điểm của AB khi:
a) IA = IB.
b) AI + IB =AB.
c) AI + IB = AB và IA = IB.
d) IA = IB = AB/2.
Giải:
I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi thỏa mãn đủ hai điều kiện:
I nằm giữa A, B và I cách đều A, B (IA = IB).
a) Sai vì thiếu điều kiện nằm giữa.
Ví dụ: trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB.
b) Sai vì thiếu điều kiện cách đều.
Ví dụ: Trong hình dưới đây AI + IB = AB nhưng I không phải trung điểm AB.
c) Đúng vì AI + IB = AB suy ra I nằm giữa A và B. Kết hợp với IA = IB suy ra I là trung điểm AB.
d) Đúng vì nếu IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = AB/2 + AB/2 = AB nên I nằm giữa A và B.
Kết hợp với IA = IB thì suy ra I là trung điểm AB.
Vậy: Câu trả lời đúng là: c) và d)
Bài 64 trang 126 SGK toán lớp 6
Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE =2cm. Vì sao C là trung điểm của DE?
Giải:
Vì C là trung điểm của AB nên C nằm giữa A và B và CA = CB = 6:2 = 3(cm).
Trên tia AB có: AD < AC (2cm <3cm) nên điểm D nằm giữa A và C, do đó CD = AC – AD = 3 – 2 = 1 (cm).
Tương tự ta được điểm E nằm giữa B và C và CE = 1cm.
Như vậy ta có điểm C nằm giữa D và E.
Mặt khác có CD = CE (=1cm) nên C là trung điểm của D và E.
Bài 65 trang 126 SGK toán lớp 6
Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Điểm C là trung điểm của … vì…
b) Điểm C không là trung điểm của … vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không là trung điểm của BC vì …
Giải:
a) Điểm C là trung điểm của BD vì C nằm giữa B,D và CB = CD (= 2,5cm).
b) Điểm C không là trung điểm của AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không là trung điểm của BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.
Chúc các bạn thành công!
