Tính tổng dãy số cách đều được hiểu như thế nào? Tổng dãy số cách đều được tính dựa trên công thức nào? Công thức tính tổng dãy số không cách đều là gì? Đây là những thắc mắc được rất nhiều người quan tâm. Để giải đáp thắc mắc trên hãy cùng Điện tử sáng tạo VN đi tìm hiểu thông tin qua nội dung dưới đây của bài viết.
Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?
Tính tổng dãy số cách đều là một bài toán với đề bài thường cho một dãy số gồm nhiều số hạng (khoảng cách đơn vị giữa các số hạng phải đều nhau). Tuy nhiên thì trước mỗi số hạng không nhất định phải là phép tính cộng, mà nó có thể là dấu trừ hoặc cũng có thể bao gồm cả 2.
Ta có thể lấy một số ví dụ để có thể hiểu hơn về cách tính tổng dãy số cách đều.
Ví dụ:
Dãy số thứ nhất: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 99 + 100
Dãy số thứ hai: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – … – 100 + 101
Công thức tính tổng dãy số cách đều
Tính số số hạng của dãy với công thức:
Số số hạng của dãy = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1
Dựa vào công thức trên ta áp dụng làm một ví dụ sau:
Ví dụ: Cho dãy số 1 + 2 + 3 + 4 + … + 199 + 200. Hãy tính số số hạng của dãy số trên.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính số số hạng: Số số hạng của dãy = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1
Ta được Số số hạng của dãy = (200 – 1): 1 + 1 = 200 (số hạng).
Giải thích:
- 200 là số hạng cuối.
- 1 là số hạng đầu
- 1 là đơn vị khoảng cách giữa các số hạng.
Công thức tính tổng dãy số cách đều
Tính tổng dãy số cách đều được dựa vào công thức sau:
Tổng của dãy số cách đều = (Số hạng đầu + Số hạng cuối) x Số số hạng của dãy : 2
Dựa vào công thức trên ta có thể thực hiện một ví dụ sau:
Ví dụ: Cho dãy số 1 + 3 + 5 + 7 +…+ 79 + 81. Tính tổng của dãy số cách đều trên.
Lời giải:
Số số hạng của dãy số cách đều trên là:
Số số hạng của dãy = (81 – 1) : 2 + 1 = 41 (số hạng).
Tổng dãy số cách đều trên là:
Tổng của dãy số cách đều = (1 + 81) x 41 : 2 = 1681
Giải thích:
- 1 là số hạng đầu.
- 81 là số hạng cuối.
- 41 là số số hạng của dãy.
Công thức tính số cuối dãy số cách đều
Tính số cuối dãy số cách đều ta có thể áp dụng công thức sau đây:
Số cuối dãy số cách đều = Số hạng đầu + (số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách
Dựa vào công thức trên ta có thể thực hiện một ví dụ sau:
Ví dụ: Cho dãy số: 2 + 4 + 6 + 8 + … có 30 số hạng. Tìm số hạng cuối của dãy số cách đều trên?
Lời giải:
Số cuối dãy số cách đều trên là:
Số cuối dãy số cách đều = 2 + (30 – 1) x 2 = 60.
Giải thích:
- 2 là số hạng đầu.
- 30 là số số hạng của dãy số.
- 2 là đơn vị khoảng cách.
Công thức tính số đầu dãy số cách đều
Tính số đầu dãy số cách đều ta có thể áp dụng công thức sau đây:
Số đầu dãy số cách đều = số hạng cuối – (số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách
Dựa vào công thức trên ta có thể thực hiện một ví dụ sau:
Ví dụ: Cho dãy số cách đều với 60 số hạng, số cuối cùng là 150, khoảng cách giữa 2 số liên tiếp trong dãy là 2 đơn vị. Tìm số hạng đầu tiên trong dãy số.
Lời giải:
Số hạng đầu tiên của dãy số cách đều trên là:
Số đầu dãy số cách đều = 150 – (60 – 1) x 2 = 32.
Giải thích:
- 150 là số hạng cuối cùng.
- 60 là số số hạng của dãy.
- 2 đơn vị khoảng cách.
Công thức tính trung bình cộng của dãy số cách đều
Tính trung bình cộng của dãy số cách đều có thể áp dụng công thức sau:
Trung bình cộng của dãy số cách đều = Tổng của dãy số : Số số hạng
Dựa vào công thức trên ta có thể thực hiện một ví dụ sau:
Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số cách đều sau: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100
Lời giải:
Số số hạng của dãy số trên là: ( 100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Tổng của dãy số trên là: ( 1 + 100) x 100 : 2 = 5050
Trung bình cộng của dãy số trên là: 5050 : 100 = 50,5
Giải thích:
5050 là tổng của dãy số.
100 là số số hạng trong dãy.
Đối với các dạng toán tính tổng dãy số cách đều thì chúng ta cần phải xác định được các số liệu như số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng trong dãy, khoảng cách giữa các số hạng. Tùy thuộc vào từng bài toán thì dãy số có thể tăng hoặc giảm dần để áp dụng các công thức một cách hợp lý.
Tính tổng dãy số không cách đều
Dãy số không cách đều được biết đến với cái tên là dãy số Fibonacci hoặc tribonacci. Dãy số có tổng hoặc hiệu giữa các số liên tiếp là một dãy số.
Dựa vào nhận định trên ta có thể làm một ví dụ như sau:
Tính M = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 +….+ (n – 1) x n x (n + 1)
Lời giải
4 x M = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 4+ … + (n – 1) x n x (n + 1) x 4
= 1 x 2 x 3 x (4 – 0) + 2 x 3 x 4 x (5 – 1)+….+ (n – 1) x n x (n + 1) x [(n + 2) – (n – 2)]
= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 – 1 x 2 x 3 x 4 +….+ (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) – (n – 2) x (n – 1) x n x (n + 1)
= (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2)
=> M = (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) : 4
Tính tổng dãy số cách đều được hiểu như thế nào? Tổng dãy số cách đều được tính dựa trên công thức nào? Công thức tính tổng dãy số không cách đều là gì? Tất cả những thắc mắc đã được chúng tôi giải đáp đến bạn. Hy vọng với những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập.
