• Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
    • Học Tập Môn Hóa
    • Học Tập Môn Toán
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ
Gia Sư Điểm 10
No Result
View All Result
Thứ Bảy, Tháng Sáu 3, 2023
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
    • Học Tập Môn Hóa
    • Học Tập Môn Toán
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ
No Result
View All Result
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
    • Học Tập Môn Hóa
    • Học Tập Môn Toán
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ
No Result
View All Result
Gia Sư Điểm 10
No Result
View All Result

Lý Thuyết và Bài Tập Số Phức Chi Tiết 2022

admin by admin
23 Tháng Hai, 2022
in Học Tập, Tin Tức
0
0
SHARES
9
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter
Click vào đây để đánh giá bài viết!
[5/5 - 1 Bình chọn]

Các em cần nắm rõ kiến thức và các dạng bài tập về số phức khi hiểu rõ vấn đề này chúng ta cùng tìm hiểu một số bài tập đơn giản về số phức. Chúng ta cùng tìm hiểu nhé!

Mục Lục

  • 1. Công thức số phức
  • 2. Một số bài tập số phức
    • 2.1 Tìm số phức thỏa mãm 
    • 2.2 Căn bậc 2 và bình phương số phức
    • 2.3 Tìm tập hợp số phức thỏa mãm

1. Công thức số phức

Số phức

Số phức
Số phức
Số phức
Số phức
Số phức
Số phức

2. Một số bài tập số phức

2.1 Tìm số phức thỏa mãm 

Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y sao cho đẳng thức sau là đúng:

a) 5x + y + 5xi = 2y – 1 + (x-y)i

b) (-3x + 2y)i + (2x – 3y + 1)=(2x + 6y – 3) + (6x – 2y)i

Hướng dẫn:

a) Ta xem xét mỗi vế là một số phức, như vậy điều kiện để 2 số phức bằng nhau là phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.

Ta có: 5x + y = 2y – 1; 5x = x – y, suy ra x = -1/7; y = 4/7

b) Câu này tương tự câu trên, các bạn cứ việc đồng nhất phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo là sẽ tìm ra được đáp án.

>>Xem thêm: Công thức lượng giác chi tiết. 

Ví dụ 2: Tìm số phức biết: 

a) |z| = 5 và z = z

b) |z| = 8 và phần thực của z bằng 5 lần phần ảo của z.

Hướng dẫn:

a) Giả sử z = a + bi, suy ra z = a – bi . Khi đó:

a2 + b2 = 52; a = a; b = -b (do z = z)

suy ra b = 0, a = 5

Vậy có 2 số phức z thỏa đề bài là z = 5 và z = -5

b) Hướng đi là lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó giải tìm ra được phần thực và phần ảo của z.

Như vậy, cách để giải quyết dạng này là dựa vào các tính chất của số phức, ta lập các hệ phương trình để giải, tìm ra phần thực và ảo của số phức đề bài yêu cầu.

>>Xem thêm: Công thức nguyên hàm đầy đủ. 

2.2 Căn bậc 2 và bình phương số phức

Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của z nếu w2 = z, hay nói cách khác:

(x + yi)2 = a + bi

=> x2 – y2 + 2xyi = a + bi

=> x2 – y2 = a, 2xy=b(*).

Như vậy để tìm căn bậc 2 của một số phức, ta sẽ giải hệ phương trình (*) ở đã nêu ở trên.

Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình sau z + mz + i = 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa đẳng thức z1 2 + z2 2 = -4i.

Hướng dẫn:

Chú ý, đối với phương trình bậc 2 thì hệ thức Vi-et về nghiệm luôn được sử dụng. Như vậy ta có: z1 + z2 = -m, z1z2 = i.

Theo đề bài:

z1 2 + z2 2 = -4i 

=> (z1 + z2)2 – 2z1z2 = -4i

=> m2 = -2i.

Đến đây, bài toán qui về tìm căn bậc hai cho 1 số phức. Áp dụng phần kiến thức đã nêu ở trên, ta giải hệ sau: gọi m=a+bi, suy ra ta có hệ:

a2 + b2 = 0, 2ab = -2i

=> (a,b) = (1,-1) hoặc (a,b) = (-1,1).

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề bài.

>>Xem thêm: Công thức và bài tập hệ thức Vi et. 

2.3 Tìm tập hợp số phức thỏa mãm

Để giải dạng bài tập này, các bạn phải vận dụng một số kiến thức toán 12 hình học giải tích bao gồm phương trình đường thẳng, đường tròn, parabol…, chú ý công thức tính module của số phức, nó sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn khi quỹ tích liên quan đến hình tròn hoặc parabol.

– Số phức z thỏa mãn điều kiện độ dài, chú ý cách tính module:

– Nếu số phức z là số thực, a=0.

– Nếu số phức z là số thuần ảo, b=0.

Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:

a) (2z – i)/(z – 2i) có phần thực là 3.

b) |z – 1 + 2i| = 3

Hướng dẫn:

a) Gọi M(x,y) là điểm cần tìm. Khi đó: (2z – i)/(z – 2i)= a + bi với:

Số phức 6
Số phức 6

Để phần thực là 3, tức là a=3, suy ra:

Số phức
Số phức

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0;17/2) có bán kính:

b) M(x,y) là điểm biểu diễn của z, gọi N là điểm biểu diễn của số phức z = 1 – 2i,

suy ra N(1,-2).

Theo đề bài, |z – z2|= 3, suy ra MN=3

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đề là đường tròn tâm N(1;-2) bán kính R=3.

>>Xem thêm: Số phức nghịch đảo lý thuyết và bài tập. 

Chúc các bạn thành công!

Previous Post

Cách Giải Bài Tập Phương Trình Bậc 2 Lớp 9 Chi Tiết 2022

Next Post

3+ Cách tìm số phức nghịch đảo | bài tập và lý thuyết chi tiết

admin

admin

TIN LIÊN QUAN

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng
Tin Tức

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng và ý nghĩa – Bạn có biết

Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?
Học Tập

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

Thương số là gì?
Học Tập

Thương số là gì? Thương là phép tính gì? Các dạng bài tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng
Học Tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng và bài tập

Chất nào có nhiệt độ sôi cao nhất? 
Học Tập

Chất nào có nhiệt độ sôi cao nhất? So sánh nhiệt độ sôi của các chất

Phản ứng hóa học Mg + HCl
Học Tập

Mg + HCl → MgCl2 + H2: Phản ứng Mg HCl và bài tập liên quan

Next Post

3+ Cách tìm số phức nghịch đảo | bài tập và lý thuyết chi tiết

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

  • Trending
  • Comments
  • Latest

19+ Đề Tài Thuyết Trình Được Quan Tâm Hiện Nay

3+ Cách tìm số phức nghịch đảo | bài tập và lý thuyết chi tiết

số phức liên hợp

Bài tập và lý thuyết số phức liên hợp của số phức z=-3+5i

9+ Tính chất và công thức giá trị tuyệt đối lớp 6

Gia sư tại nhà

Gia Sư Luyện Dạy Môn Toán Lớp 6 Tại Nhà TPHCM 1️⃣

0

Ý Nghĩa Học Tập Là Gì? 9+ Phương Pháp Học Tập Hiệu Quả

0
Gia sư dạy kèm

Gia Sư Dạy Kèm Toán Chất Lượng Giáo Viên TPHCM ✔️

0
Danh Sách 151+ Trường Mầm Non, Tiểu Học Quận Tân Bình

Danh Sách 151+ Trường Mầm Non, Tiểu Học Quận Tân Bình

0
5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng và ý nghĩa – Bạn có biết

Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

Thương số là gì?

Thương số là gì? Thương là phép tính gì? Các dạng bài tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng và bài tập

Recent News

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng và ý nghĩa – Bạn có biết

Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

Thương số là gì?

Thương số là gì? Thương là phép tính gì? Các dạng bài tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng và bài tập

Gia Sư Điểm 10

“Gia sư là người thầy của học sinh, là người bạn với phụ huynh”. Gia sư điểm 10 càng ngày nhận được sự tín tưởng của quý phụ huynh và uy tín từ phía gia sư.

MẠNG XÃ HỘI

HỌC TẬP

  • All
  • Học Tập
Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?
Học Tập

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

by admin
0

Tính tổng dãy số cách đều được hiểu như thế nào?  Tổng dãy số cách đều được tính dựa trên...

Read more

TIN MỚI NHẤT

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng và ý nghĩa – Bạn có biết

Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

Thương số là gì?

Thương số là gì? Thương là phép tính gì? Các dạng bài tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng và bài tập

Chất nào có nhiệt độ sôi cao nhất? 

Chất nào có nhiệt độ sôi cao nhất? So sánh nhiệt độ sôi của các chất

  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ

© 2023 Gia sư 10 điểm - Bản quyền bởi Gia sư 10 điểm.

No Result
View All Result
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
    • Học Tập Môn Hóa
    • Học Tập Môn Toán
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ

© 2023 Gia sư 10 điểm - Bản quyền bởi Gia sư 10 điểm.