- Hai đường thẳng vuông góc là gì?
Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng cắt nhau và tạo thành các góc vuông thì hai đường thẳng đó được gọi là hai đường thẳng vuông góc ( trong mặt phẳng). Đối với hai đường thẳng vuông góc trong không gian sẽ được tìm hiểu rõ hơn trong hai đường thẳng vuông góc lớp 11.
=> Điều kiện hai đường thẳng vuông góc là:
{xyxy∩⊥x′y′x′y′(xOy′ˆ=90∘)
Tính chất hai đường thẳng vuông góc
Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a
Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
I là trung điểm của đoạn thẳng AB, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ta có: IA=IB
- Bài tập về hai đường thẳng vuông góc và lời giải:
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây:
A. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
B. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc với nhau
C. Hai đường thẳng cắt nhau thì không vuông góc với nhau
D. Hai đường thẳng vuông góc thì không cắt nhau
Câu 2: Đường trung trực của một đoạn thẳng là:
A. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng
B. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng
C. Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng
D. Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 3: Cho
. Tia OP nằm giữa hai tia OM và ON sao cho
. Số đo góc
bằng:
A. 800 B. 1200 C. 900 D. 1000 Câu 4: Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành:
A. 4 góc vuông B. 4 góc nhọn C. 4 góc tù D. 4 góc bẹt Câu 5: Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì:
A. Trùng nhau B. Vuông góc với nhau C. Đối nhau D. Song song với nhau II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho ba điểm M, N, P bất kì. Hãy vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng MN, NP và PM
Bài 2: Vẽ hình theo diễn đạt sau:
Vẽ hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại điểm K. Lấy điểm A thuộc đường thẳng aa’, qua A vẽ đường thẳng cắt đường thẳng bb’ tại B. Vẽ đường thẳng cc’ đi qua K và vuông góc với đoạn thẳng AB
Bài 3: Cho
. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong
sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy
a, Tính số đo
b, Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc
và
. Chứng minh
Bài 4: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tạo O. Vẽ tia phân giác Om của
. Gọi On là tia đối của tia Om. Chứng minh:
a, Tia On là tia phân giác của
b, Gọi Op là phân giác của
. Chứng minh
C. Lời giải bài tập Hai đường thẳng vuông góc
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 A C C D B II. Bài tập tự luận
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
a, + Có
+ Ta có
nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ox
+ Có
+ Ta có
nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot
b, + Có On là tia phân giác của
nên
+ Ta có
nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy
+ Có Om là tia phân giác của
nên
+ Có
Hay
Bài 4:
a, + Có Om là tia phân giác của
nên
+ Có
và
là hai góc đối đỉnh nên
+ Có
và
là hai góc đối đỉnh nên
Suy ra
hay On là tia phân giác của
b, + Có On là tia phân giác của
nên
+ Có Op là tia phân giác của
nên
+ Có
và
là hai góc kề bù nên
Vậy On vuông góc với Op\
Như vậy, Giasudiem10 vừa gửi đến các bạn các kiến thức và bài tập về 2 đường thẳng vuông góc. Chúc các bạn học tốt môn Toán!