Phân số là một khái niệm mà các em đã được làm quen từ bậc Tiểu học. Vậy phân số có những tính chất gì? Cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số như thế nào? Tất cả sẽ được giải đáp trong nội dung của bài viết này.
Phân số là gì?
Theo Wikipedia: Phân số là sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên. Trong đó, số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số của phân số phải khác 0.
Như vậy, phân số được biểu diễn ngắn gọn như sau:
Trong đó:
- a được gọi là tử số
- b được gọi là mẫu số
- a, b là các số nguyên và b khác 0
Mẫu số phải khác 0 chính là điều kiện mà các em cần chú ý khi xác định đó có phải là phân số hay không.
Phân số cũng dùng để biểu thị tỉ lệ giữa một đại lượng này so với một đại lượng kia.
Ví dụ:
- Một phần hai quả dưa:
- Một phần ba quả dưa:
- Một phần tư quả dưa:
- Một phần 5 quả dưa:
Phân số âm là gì?
Cũng như các tập hợp số khác, phân số cũng có dương và âm.
Phân số âm là phân số có tử số hoặc mẫu số có giá trị nhỏ hơn 0 (tử số hoặc mẫu số là số nguyên âm). Hiểu đơn giản hơn, phân số có tử số và mẫu số trái dấu là phân số âm.
Phân số âm:
Ví dụ:
Trường hợp tử số và mẫu số có cùng dấu thì phân số sẽ là phân số dương. Bạn cần chú ý để tránh xác định nhầm dấu của phân số.
Ví dụ:
Phân số tối giản là gì?
Một khái niệm cũng khá quan trọng trong chủ đề “Phân số” đó chính là Phân số tối giản.
Vậy như thế nào là một phân số tối giản? Phân số được coi là tối giản khi tử số và mẫu số không thể đồng thời chia hết cho một số nguyên bất kỳ, ngoại trừ số 1 và -1. Hay nói cách khác, phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số đều là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là ước chung lớn nhất của chúng là 1 và -1.
Bài toán tìm phân số tối giản còn được gọi là rút gọn phân số.
Ví dụ về phân số tối giản:
Mối quan hệ giữa phân số và phép chia tự nhiên
Một phép chia có thể được biểu diễn thành phân số với cấu trúc như sau:
- Số bị chia chính là tử số
- Số chia chính là mẫu số khác không.
Ví dụ: . Tử số là số bị chia (2), mẫu số là số chia (3).
Tính chất của phân số
Chúng ta có thể điểm qua một số tính chất của phân số như sau:
Tính chất 1: Nếu nhân cả tử, mẫu số của phân số với một số tự nhiên khác số 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Ví dụ:
Tính chất 2: Nếu chia cả tử, mẫu số của một phân số đã cho cùng một số tự nhiên khác số 0 thì ta được một phân số bằng với phân số đã cho.
Ví dụ:
Tính chất 3:
(a : 1 = a) một số bất kỳ chia cho 1 đều bằng chính nó.
(0 : a = 0)
So sánh hai phân số
Hai phân số bằng nhau
Hai phân số và
được coi là bằng nhau khi a*d = b*c.
Viết ngắn gọn là:
Ví dụ: vì 1*6 = 2*3 = 6
So sánh hai phân số cùng mẫu số
Nếu hai phân số có cùng mẫu số thì phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
Xét hai phân số cùng mẫu số và
:
- Nếu a > c thì
- Nếu a < c thì
Ví dụ:
So sánh hai phân số cùng tử số
Nếu phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì sẽ lớn hơn.
Xét hai phân số cùng tử số và
- Nếu b < c thì
- Nếu b > c thì
Ví dụ:
So sánh phân số với 1
Xét phân số dương (tử số và mẫu số có cùng dấu và khác 0): , ta có:
- Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1
- Phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1
Ví dụ: ;
Các phép toán về phân số
Phép cộng
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số thì ta chỉ cần cộng hai tử số với nhau, mẫu số giữ nguyên.
Công thức:
Ví dụ:
Chú ý: Nếu hai phân số khác mẫu số thì ta quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép cộng như trên.
Phép trừ
Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số thì ta lấy từ số trừ cho nhau và giữ nguyên mẫu số.
Công thức:
Ví dụ:
Chú ý: Nếu hai phân số khác mẫu số thì ta quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép trừ như trên.
Phép nhân
Muốn nhân hai phân số thì ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Công thức:
Ví dụ:
Muốn nhân một phân số với một số nguyên thì ta lấy tử số nhân với số đó, giữ nguyên mẫu số.
Công thức:
Ví dụ:
Phép chia
Muốn chia hai phân số thì ta lấy phân số thứ nhất nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Công thức:
Ví dụ:
Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác 0 thì ta giữ nguyên tử số, mẫu số sẽ nhân với số nguyên đó.
Công thức:
Ví dụ:
Bài tập về phân số
Bài 1: Thực hiện so sánh các phân số sau và điền dấu (<, >, =) vào chỗ trống:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
Bài 2: So sánh các cặp phân số sau:
Bài 3: Thực hiện phép tính:
Bài 4: Thực hiện phép tính:
Bài 5: Thực hiện phép tính:
Bài 6: Thực hiện phép tính:
Bài 7: Tìm x, biết:
a)
b)
Trên đây là những kiến thức về phân số cùng bài tập vận dụng. Mong rằng qua bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phân số. Từ đó, áp dụng hiệu quả trong quá trình học tập và thi cử.
