Quy đồng mẫu số là gì? Cách quy đồng mẫu số và bài tập vận dụng

Quy đồng mẫu số là phần kiến thức rất quan trọng để bạn thực hiện nhiều bài toán về phân số. Vậy cách quy đồng mẫu số như thế nào vừa nhanh và chính xác? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu trong nội dung của bài viết dưới đây nhé.

Quy đồng mẫu số là gì?

Quy đồng mẫu số của các phân số là quá trình biến đổi những phân số đang khác mẫu số về cùng một mẫu số.

Ví dụ: Các mẫu số $\frac{1}{3}$ và $\frac{4}{5}$ sau khi thực hiện quy đồng mẫu số thì ta thu được các phân số có cùng mẫu số tương ứng là $\frac{5}{15}$ và $\frac{12}{15}$ .

Việc quy đồng các mẫu số để phục vụ cho nhiều mục đích khác nhau, tùy theo yêu cầu của bài toán.

Công thức quy đồng mẫu số:

Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Một số khái niệm khác liên quan đến chủ đề quy đồng mẫu số:

Mẫu số chung (MSC): Là mẫu số của các phân số sau khi quy đồng
Thừa số phụ: Là số mà tử số và mẫu số cùng nhân lên để tạo thành mẫu số sau khi quy đồng.

Vì sao phải quy đồng mẫu số?

Việc quy đồng mẫu số để giúp chúng ta thực hiện nhiều bài toán về phân số khác mẫu số. Nổi bật có thể kể đến như phép cộng, phép trừ hay so sánh các phân số khác mẫu số. Nhờ đó, chúng ta có thể dễ dàng thực hiện những bài toán này.

Ví dụ: Thực hiện phép tính $\frac{2}{3}+\frac{4}{7}$

Trước tiên bạn phải quy đồng mẫu số để đưa các phân số về cùng mẫu số là:

$\frac{2}{3}+\frac{4}{7}=\frac{14}{21}+\frac{12}{21}=\frac{14+12}{21}=\frac{26}{21}$

Để thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu số thì cần phải quy đồng để đưa các phân số về cùng mẫu số. Sau đó thực hiện cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. Phép tính trừ phân số khác mẫu số cũng được thực hiện tương tự như vậy.

Hay việc so sánh các phân số khác mẫu thì chúng ta phải đưa chúng về cùng mẫu số, sau đó so sánh các tử số với nhau.

Bởi vậy, quy đồng mẫu số là phần kiến thức rất quan trọng. Nắm vững việc quy đồng mẫu số sẽ giúp các em dễ dàng giải các bài toán về mẫu số.

Quy đồng mẫu số để giải các bài toán về phân số

Quy đồng mẫu số dựa trên tính chất gì?

Việc quy đồng các mẫu số dựa trên tính chất của hai phân số bằng nhau:

“Khi nhân cả tử số và mẫu số với một phân số với một số khác 0 thì sẽ được phân số mới bằng phân số đã cho”.

Ví dụ: $\frac{2}{3}=\frac{2\times 3}{3\times 3}=\frac{6}{9}$

Như vậy, việc quy đồng mẫu số sẽ không làm thay đổi giá trị của phân số mà còn giúp việc giải các bài tập về phân số một cách dễ dàng hơn.

Cách quy đồng mẫu số nhanh và chính xác

Để quy đồng mẫu số của các phân số thì ta có thể thực hiện theo các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cách quy đồng mẫu số khi mẫu số của phân số thứ 2 chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất.

Khi đó, mẫu số chung của hai phân số chính là mẫu số của phân số thứ 2. Các bước thực hiện quy đồng mẫu số trong trường hợp này như sau.

Bước 1: Giữ nguyên phân số thứ 2

Bước 2: Lấy mẫu số của phân số thứ 2 chia cho mẫu số của phân số thứ nhất, ta được thừa số phụ là d

Bước 3: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với thừa số phụ d.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của hai phân số sau: $\frac{1}{3}$ và $\frac{2}{15}$ .

Ta có: 15 : 3 = 5

Như vậy thừa số phụ d = 5

Nhân cả tử số và mẫu số của $\frac{1}{3}$ với 5 ta được: $\frac{1}{3}=\frac{1\times 5}{3\times 5}=\frac{5}{15}$

Như vậy, sau khi quy đồng mẫu số ta thu được 2 phân số có cùng mẫu số là: $\frac{5}{15}$ và $\frac{2}{15}$ .

Trường hợp 2: Quy đồng mẫu số của 2 phân số khác mẫu số

Trong trường hợp này, chúng ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số. Khi đó, bội số chung nhỏ nhất sẽ được chọn làm mẫu số chung.
Bước 2: Chia mẫu số chung cho từng mẫu số để tìm thừa số phụ của từng phân số.
Bước 3: Tiến hành nhân cả tử và mẫu của các phân số với thừa số phụ đã tìm ở bước 2.

Ví dụ: Quy đồng các phân số: $\frac{2}{7}$ và $\frac{5}{8}$

Bước 1: Xác định bội chung nhỏ nhất của các mẫu số:

Bội chung nhỏ nhất của 2 mẫu số 7 và 8 là 56

Bước 2: Xác định thừa số phụ cho từng mẫu số:

56 : 7 = 8 ⇒ Thừa số phụ của phân số $\frac{2}{7}$ là 8
56 : 8 = 7 ⇒ Thừa số phụ của phân số $\frac{5}{8}$ là 7

Bước 3: Nhân cả tử số và mẫu số của từng phân số với thừa số phụ tương ứng:

$\frac{2}{7}=\frac{2\times 8}{7\times 8}=\frac{16}{56}$

$\frac{5}{8}=\frac{5\times 7}{8\times 7}=\frac{35}{56}$

Vậy 2 phân số sau khi quy đồng mẫu số là $\frac{16}{56}$ và $\frac{35}{56}$

Advertisement. Scroll to continue reading.

Bài tập về quy đồng phân số

Bài 1: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{18}$

Lời giải:

Ta thấy mẫu số 18 chia hết cho 6.

⇒ 18 là mẫu số chung chia hết cho mẫu số của hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{18}$ và là mẫu số chung nhỏ nhất.

Vậy mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{18}$ đã cho là 18.

Bài 2: Thực hiện quy đồng mẫu số của các phân số sau đây:

a) $\frac{1}{6}$ và $\frac{4}{5}$

Mẫu số chung nhỏ nhất là: 30

$\frac{1}{6}=\frac{1\times 5}{6\times 5}=\frac{5}{30}$

$\frac{4}{5}=\frac{4\times 6}{5\times 6}=\frac{24}{30}$

Phân số sau khi quy đồng là: $\frac{5}{30}$ và $\frac{24}{30}$

b) $\frac{11}{49}$ và $\frac{8}{7}$

Bội chung nhỏ nhất của các mẫu số là 49

Phân số $\frac{11}{49}$ giữ nguyên

Phân số $\frac{8}{7}$ nhân cả tử số và mẫu số với 7 ta được:

$\frac{8}{7}=\frac{8\times 7}{7\times 7}=\frac{56}{49}$

Vậy phân số sau khi quy đồng mẫu số là: $\frac{11}{49}$ và $\frac{56}{49}$

c) $\frac{4}{5}$ và $\frac{5}{9}$

Bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số là 45

Thực hiện quy đồng các mẫu số:

$\frac{4}{5}=\frac{4\times 9}{5\times 9}=\frac{36}{45}$

$\frac{5}{9}=\frac{5\times 5}{9\times 5}=\frac{25}{45}$

Các phân số thu được là: $\frac{36}{45}$ và $\frac{25}{45}$

Bài 3: Thực hiện quy đồng mẫu số của các phân số sau:

Bài 4: Quy đồng mẫu số của các phân số sau:

Trên đây là những kiến thức về chủ đề quy đồng mẫu số. Hy vọng, qua nội dung của bài viết này đã giúp các em nắm vững và hiểu cách quy đồng mẫu số để thực hiện những bài tập về chủ đề phân số một cách tốt nhất.