Phép cộng phân số: Hướng dẫn chi tiết và bài tập thực hành

Phép cộng phân số là một trong những phép toán cơ bản trong toán học, giúp ta tính tổng của hai hay nhiều phân số. Trong nội dung bài viết này, giasudiem10 sẽ hướng dẫn cho bạn chi tiết cách cộng phân số cùng mẫu số và khác mẫu số cùng các bài tập vận dụng.

Hướng dẫn cách cộng phân số chi tiết từng bước

Cộng phân số cùng mẫu số

Để cộng các phân số có cùng mẫu số thì ta thực hiện như sau:

Giữ nguyên mẫu số
Cộng các tử số với nhau.

Ví dụ: Thực hiện các phép tính:

a) $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{3+4}{5}=\frac{7}{5}$

b) $\frac{6}{15}+\frac{9}{15}+\frac{2}{15}=\frac{6+9+2}{15}=\frac{17}{15}$

Cộng phân số khác mẫu số

Khi các phân số có mẫu số khác nhau thì bạn thực hiện phép cộng như sau:

Quy đồng mẫu số
Sau khi quy đồng, thực hiện phép cộng phân số cùng mẫu số như bên trên.

Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{7}+\frac{4}{3}$

Sau khi quy đồng mẫu số với mẫu số chung là 21, ta có:

$\frac{1}{7}+\frac{4}{3}=\frac{3}{21}+\frac{28}{21}=\frac{3+28}{21}=\frac{31}{21}$

b) $\frac{3}{2}+\frac{5}{6}+\frac{7}{4}$

Quy đồng mẫu số với mẫu số chung là 12, ta có:

$\frac{3}{2}+\frac{5}{6}+\frac{7}{4}=\frac{18}{12}+\frac{10}{12}+\frac{21}{12}=\frac{18+10+21}{12}=\frac{39}{12}$

Lưu ý: Khi kết quả là phân số không tối giản thì các em thực hiện bước rút gọn để đưa về phân số tối giản.

Các tính chất của phép cộng phân số

Các tính chất của phép cộng như sau:

Tính chất giao hoán

Tính chất giao hoán của phép cộng được biểu diễn như sau: a + b = b + a

Ví dụ: $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{2}$

Tính chất kết hợp

Tính chất phép cộng được biểu diễn như sau: (a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: $(\frac{13}{3}+\frac{5}{8})+\frac{6}{7}=\frac{13}{3}+(\frac{5}{8}+\frac{6}{7})$

Tính chất cộng với số 0

Một phân số cộng với số 0 thì bằng chính nó: a + 0 = a

Ví dụ: $\frac{3}{7}+0=\frac{3}{7}$

Bí quyết cộng phân số nhanh chóng và chính xác

Cộng phân số là một kỹ năng toán học cơ bản mà học sinh cần nắm vững. Tuy nhiên, nhiều em học sinh đang gặp khó khăn trong về chủ đề này. Dưới đây là một số bí quyết giúp bạn cộng phân số hiệu quả hơn.

Nắm vững các khái niệm về phân số

Các em cần hiểu rõ khái niệm: Tử số, mẫu số, phân số tối giản, bằng nhau. Việc nắm vững khái niệm giúp bạn có nền tảng vững chắc để thực hiện phép cộng các phân số tốt hơn.

Nắm vững cách quy đồng mẫu số

Đây là kỹ năng quan trọng để cộng các phân số khác mẫu số. Bạn cần tìm mẫu số chung bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hoặc nhiều mẫu số. Sau khi quy đồng mẫu số, bạn cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung.

Xem chi tiết: Cách quy đồng mẫu số

Biểu diễn phép cộng bằng hình ảnh

Thầy cô giáo có thể biểu diễn phép cộng các phân số bằng hình ảnh trực quan để giúp các em học sinh dễ hiểu hơn.

Biểu diễn phép cộng phân số bằng hình ảnh trực quan

Luyện tập thường xuyên

Luyện tập thường xuyên là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng cộng phân số. Bạn có thể luyện tập bằng cách giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc các bài tập online.

Bài tập thực hành về phép cộng phân số

Để các em nắm vững hơn về cách cộng phân số, dưới đây là một số bài tập thực hành cơ bản.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{3}{7}+\frac{12}{7}$

b) $\frac{9}{20}+\frac{23}{20}$

Bài giải: Phép cộng hai phân số cùng mẫu số.

a) $\frac{3}{7}+\frac{12}{7}=\frac{3+12}{7}=\frac{15}{7}$

b) $\frac{9}{20}+\frac{23}{20}=\frac{9+23}{20}=\frac{32}{20}=\frac{8}{5}$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{5}{16}+\frac{13}{16}+\frac{1}{16}$

b) $\frac{9}{23}+\frac{4}{23}+\frac{12}{23}$

Bài giải:

a) $\frac{5}{16}+\frac{13}{16}+\frac{1}{16}=\frac{5+13+1}{16}=\frac{19}{16}$

b) $\frac{9}{23}+\frac{4}{23}+\frac{12}{23}=\frac{9+4+12}{23}=\frac{25}{23}$

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{6}{7}+\frac{2}{5}$

b) $\frac{7}{9}+\frac{3}{11}$

c) $\frac{2}{5}+\frac{7}{4}+\frac{9}{2}$

Advertisement. Scroll to continue reading.

Bài giải: Phép cộng phân số khác mẫu số, trước tiên các em phải quy đồng mẫu số.

a) $\frac{6}{7}+\frac{2}{5}=\frac{30}{35}+\frac{14}{35}=\frac{30+14}{35}=\frac{44}{35}$

b) $\frac{7}{9}+\frac{3}{11}=\frac{77}{99}+\frac{27}{99}=\frac{77+27}{99}=\frac{104}{99}$

c) $\frac{2}{5}+\frac{7}{4}+\frac{9}{2}=\frac{8}{20}+\frac{35}{20}+\frac{90}{20}=\frac{8+35+90}{20}=\frac{133}{20}$

Bài 4: So sánh

a) $\frac{6}{7}+\frac{1}{6}$ và $\frac{3}{4}+\frac{4}{3}$

b) $\frac{43}{250}+\frac{40}{250}$ và $\frac{12}{25}+\frac{1}{5}$

Bài giải:

Để so sánh, trước tiên các em hãy thực hiện phép cộng các phân số, sau đó so sánh kết quả nhận được.

$\frac{6}{7}+\frac{1}{6}=\frac{36}{42}+\frac{7}{42}=\frac{36+7}{42}=\frac{43}{42}$

$\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9}{12}+\frac{16}{12}=\frac{9+16}{12}=\frac{25}{12}$

Nhận thấy kết quả không cùng tử số hoặc mẫu số nên ta phải quy đồng mẫu số 2 phân số để so sánh.

$\frac{43}{42}=\frac{86}{84}$

$\frac{25}{12}=\frac{175}{84}$

Do $\frac{86}{84}<\frac{175}{84}$ nên $\frac{6}{7}+\frac{1}{6}$ < $\frac{3}{4}+\frac{4}{3}$

$\frac{43}{250}+\frac{40}{250}=\frac{43+40}{250}=\frac{83}{250}$

$\frac{12}{25}+\frac{1}{5}=\frac{12}{25}+\frac{5}{25}=\frac{12+5}{25}=\frac{17}{25}=\frac{170}{250}$

Ta có: $\frac{83}{250}<\frac{170}{250}$ nên $\frac{43}{250}+\frac{40}{250}$ < $\frac{12}{25}+\frac{1}{5}$

Bài 5: Có một ô tô di chuyển trên đoạn đường AB từ điểm A đến điểm B. Trong giờ đầu tiên, ô tô đi được $\frac{3}{8}$ quãng đường. Trong giờ thứ 2, ô tô đi được $\frac{5}{9}$ quãng đường. Hỏi trong hai giờ, ô tô chạy được bao nhiêu phần của quãng đường?