Cos3x = ? Công thức cos3x là gì? Khai triển cos3x ra sao? Đây là những thắc mắc được rất nhiều bạn học sinh quan tâm. Trong bài viết này Gia Sư Điểm 10 sẽ giúp bạn giải đáp những thắc mắc trên và áp dụng để giải các bài tập hiệu quả. Hãy cùng tham khảo nội dung dưới đây của bài viết.
Công thức Cos3x
Chứng minh công thức:
Cos3x = cos(2x + x)
= cos2x.cosx – sin2x.sinx
= (2cos2x – 1).cosx – 2sinx.cosx.sinx
= 2cos3x – cosx – 2sin2x.cosx
= 2cosx.(cos2x – sin2x) – cosx
= 2cosx.(cos2x – 1 + cos2x) – cosx
= 2cosx.(2cos2x – 1) – cosx
= 4cos3x – 2cosx – cosx
= 4cos3x – 3cosx. Điều phải chứng minh.
Hàm số y = cos3x
Tập xác định D = R là tập xác định của hàm số y = cos3x
Tập giá trị của y = cos3x
-1 ≤ cos3x ≤ 1
=> Giá trị lớn nhất của y = cos3x = 1
=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3x = -1
Tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x
Với x ∈ D => -x ∈ D ta có:
y = cos3x
y(-x) = cos(-3x) = cos3x
=> y(x) = y(-x)
=> Hàm số là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn
Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos3x
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T = (2)/3
Công thức mở rộng:
Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = (2)/a
Đồ thị hàm số y = cos3x
Đạo hàm và nguyên hàm cos3x
Đạo hàm cos3x
y = cos3x
=> y’ = (cos3x)’
=> y’ = (3x)’ . [-sin(3x)]
=> y’ = -3.sin(3x)
Vậy đạo hàm của y = cos3x là y’ = -3sin(3x)
Nguyên hàm cos3x
Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = cos3x là:
Các bài tập liên quan đến Cos3x
Dựa vào các thông tin, công thức ở trên chúng ta có thể áp dụng giải một số bài tập như sau:
Bài tập 1: Nghiệm của phương trình sinx + cos 3x = 0
Lời giải:
sinx + cos 3x = 0
<=> sinx = -cos3x
<=>sinx = -sin(π/2 – 3x)
<=> sinx = sin(3x – π/2)
TH1: => x = 3x – π/2 + k2π
<=> -2x = -π/2 + k2π
<=> x = π/4 – kπ (k∈Z)
TH2: x = π – (3x – π/2) + k2π
<=> x = π – 3x + π/2 + k2π
<=> 4x = 3π/2 + k2π
<=> x = 3π/8 + kπ/2 (k ∈ Z)
Vậy phương trình có nghiệm x = π/4 – kπ (k∈Z) hoặc x = 3π/8 + kπ/2 (k∈Z)
Bài tập 2: Giải phương trình: cosx + cos3x = cos4x + 1
Lời giải:
cosx + cos3x = cos4x + 1
<=> 2.cos2x.cosx = 2cos^2(2x)
<=> 2cos2x.(cosx – cos2x) = 0
<=> cos2x = 0 hay cos2x = cosx
<=> 2x = π/2 + kπ hay 2x = x + k2π hay 2x = -x + k2π (k ∈ Z)
<=> x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z)
Vậy phương trình có nghiệm x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z).
Bài tập 3: Tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác: cosx + cos3x = cos2x
Lời giải:
cosx + cos3x = cos2x
=> 2cos2x.cosx = cos2x
=> 2cos2x.cosx – cos2x = 0
=> cos2x.(2cosx – 1) = 0
=> cos2x = 0 hoặc 2cosx – 1 = 0
=> 2x = π/2 + k2π hoặc cosx = 1/2
=> x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)
Vậy phương trình lượng giác có nghiệm: x = π /2 + kπ hoặc x = ± π/3 + k2π (k € Z)
Cos3x = ? Công thức cos3x là gì? Khai triển cos3x ra sao? Câu hỏi đã được chúng tôi giải đáp đến bạn. Hy vọng, với những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập. Mọi thắc mắc, hãy để lại cho chúng tôi dưới phần bình luận.
