Lý thuyết và các dạng bài tập về tia phân giác của một góc

Giasudiem10 sẽ đồng hành cùng bạn trong quá trình tìm hiểu về tính chất của đường phân giác trong bài viết dưới đây. Đây là một phần quan trọng của kiến thức hình học của môn Toán hình học lớp 7. Vậy chính xác thì tia phân giác là gì? Chúng tôi sẽ cung cấp cho người đọc tất cả các tính chất cần chú ý khi nói đến tia phân giác của một góc.

1. Tia phân giác của một góc là gì?

Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh đó hai góc bằng nhau. 

Ví dụ: Ta có góc xOy. Nếu tia Oz nằm ở giữa 2 tia Ox và Oy đồng thời chia góc xOy thành 2 góc bằng nhau thì ta gọi tia Oz là tia phân giác của góc xOy. 

2. Cách vẽ tia phân giác của một góc

Bạn đọc có thể làm theo các cách dưới đây để có thể vẽ được tia phân giác của một góc:

• Cách 1: Bạn dùng thước đo độ, đặt điểm 0 trên thước đo độ trùng với đỉnh của góc. Sau đó lấy số đo của góc chia đôi rồi đánh dấu điểm chia đôi. Tiếp theo, dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác. 

Ví dụ: Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy có số đo 64°

• Cách 2: Bạn dùng phương pháp gấp giấy. Đầu tiên bạn lấy một mảnh giấy có khuôn là hình vuông hoặc hình chữ nhật. Giả sử, bạn vẽ góc ∠xOy lên giấy trong. Sau đó, gấp giấy sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy. Gấp xong, nếp gấp sẽ cho ta vị trí của tia phân giác. Bạn vẽ tia phân giác theo nếp gấp đó. Hình 38 minh họa 

3. Tính chất tia phân giác của một góc

Có 2 tính chất quan trọng của tia phân giác của một góc, cụ thể:

• Tia phân giác của một góc là chia góc đó thành 2 góc nhỏ có số đo bằng nhau và mỗi góc bằng một nửa góc ban đầu. 
• Tất cả các điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 tia tạo thành góc.

4. Các dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc

Dựa vào các tính chất mà giasudiem10 nêu trên, chúng ta có thể liệt kê ra các dấu hiệu để nhận biết tia phân giác của một góc. Cụ thể:

• Một tia bất kỳ chia một góc thành 2 góc bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng một nửa góc đã cho thì đó là tia phân giác của góc đó. 
• Tia nằm trong một góc và các điểm trên đó cách đều 2 tia tạo thành góc thì là tia phân giác của một góc. 

5. Nhận xét và chú ý

Nhận xét: Mỗi góc (nếu không phải là góc bẹt) thì chỉ có một tia phân giác.

Câu hỏi đưa ra: Bạn hãy vẽ tia phân giác của góc bẹt.

Trả lời: Tia phân giác của 1 góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy 2 góc bằng nhau.

∠xOy là góc bẹt, tia Oz là tia phân giác của ∠xOy => = 90°

Chú ý:

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc thì chính là đường phân giác của góc đó. Trên hình 40, đường thẳng mn là đường phân giác của ∠xOy

6. Các dạng bài tập về tia phân giác

Dạng 1: Nhận biết một tia là tia phân giác của một góc

Cách giải:

Bạn hãy vận dụng định nghĩa tia phân giác của một góc để có thể chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOy và phải thỏa mãn 2 điều kiện:

• ∠xOz + ∠yOz = ∠xOy hoặt tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
• ∠xOz = ∠yOz

Ví dụ 1 (Bài 30 trang 87 SGK):

Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ Ox, vẽ tia Ot sao cho góc ∠xOt = 250, ∠xOy = 500

a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không?

b) So sánh góc tOy và góc xOt.

c ) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Tại sao?

Lời giải:

Dạng 2: Tính số đo góc

Cách giải

Bạn hãy dựa vào nhận xét : Số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo của góc đó.

Ví dụ 2. (Bài 33 trang 87 SGK)

Hãy vẽ hai góc kề bù ∠xOy, ∠yOx’, biết ∠xOy = 130°. Gọi Ot là tia phân giác của góc . Tính ∠x’Ot.

Lời giải

Vì Ot là tia phân giác của góc ∠xOy nên ∠xOt= ∠xOy/2 = 130 /2 = 65°

Và 2 góc ∠xOt và ∠x’Ot kề bù nên = 180° – ∠xOt = 180° – 65°= 115°.

Ví dụ 3. (Bài 34 trang 87 SGK)

Vẽ hai góc kề bù ∠xOy, ∠yOx’, biết  ∠xOy = 100 độ. Gọi Ot là tia phân giác của góc ∠xOy, Ot’ là tia phân giác của góc ∠x’Oy.

Hỏi: Hãy tính ∠x’Ot, ∠xOt’, ∠tOt’.

Lời giải:

Hai góc ∠xOy và ∠x’Oy kề bù mà ∠xOy = 100° nên ∠xOy = 180° -100° = 80°.

Giải tương tự như bài 33, ta được ∠x’Ot = 130° ; ∠xOt’ = 140°. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Ot’ nên ∠xOt + ∠tOt’ = ∠xOt’, do đó 50° + ∠tOt’ = 140° ⇒ ∠tOt’ = 140° – 50° = 90°.

Ví dụ 4. (Bài 35 trang 87 SGK)

Vẽ góc bẹt ∠xOy. Vẽ tia phân giác Om của góc đó. Vẽ tia phân giác Oa của góc ∠xOm.

Vẽ tia phân giác Ob của góc ∠mOy. Tính số đo góc ∠aOb.

Hướng dẫn giải

Cách thứ nhất : Giải tương tự như bài 34 ta được ∠aOb = 90° .

Cách thứ hai:

Tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy ;

Tia Oa nằm giữa hai tia Ox, Om ;

Tia Ob nằm giữa hai tia Oy, Om ; nên tia Om nằm giữa hai tia Oa; Ob (Ví dụ 8. §1); do đó

Dạng 3. Tìm tia phân giác của một góc

Cách giải

Ta xét từng tia và chọn tia nào thỏa mãn định nghĩa tia phân giác của một góc.

Ví dụ 5. Tìm trên hình 55 những tia là tia phân giác, biết rằng ∠O1 = ∠O2 = ∠O3 = ∠O4 .

Hướng dẫn giải

OB là tia phân giác của góc ∠AOC;

OC là tia phân giác của góc ∠BOD và ∠AOE;

OD là tia phân giác của góc ∠COE.

Toàn bộ bài đọc là các thông tin kiến thức về tính chất cũng như định nghĩa của đường phân giác của một góc. Hãy cùng giasudiem10 chinh phục những chủ đề hấp dẫn khác trong những bài viết tiếp theo để có thể vượt qua nỗi sợ hình học nhé. Chúc các bạn học tốt.