• Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
    • Học Tập Môn Hóa
    • Học Tập Môn Toán
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ
Gia Sư Điểm 10
No Result
View All Result
Thứ Bảy, Tháng Sáu 3, 2023
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
    • Học Tập Môn Hóa
    • Học Tập Môn Toán
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ
No Result
View All Result
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
    • Học Tập Môn Hóa
    • Học Tập Môn Toán
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ
No Result
View All Result
Gia Sư Điểm 10
No Result
View All Result

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Tính chất và bài tập áp dụng

admin by admin
3 Tháng Năm, 2023
in Học Tập
0
0
SHARES
16
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter
Click vào đây để đánh giá bài viết!
[5/5 - 4 Bình chọn]

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Tính chất ra sao? Các bài tập áp dụng như thế nào? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thông qua nội dung dưới đây của bài viết để có được câu trả lời?

Mục Lục

  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
  • Tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
  • Các cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
  • Bài tập áp dụng với  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trong hình học lớp 9 được biết đến là một trong những kiến thức vô cùng quan trọng. Thế nên đòi hỏi các bạn cần phải nắm kỹ khái niệm, kiến thức và những bài tập xoay quanh.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác được biết là một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Đồng thời tam đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ chính là giao điểm của 3 đường trung trực tại tam giác đó.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Ta có ví dụ:

Đường trung trực của AB sẽ là đường thẳng đi qua trung điểm F của đoạn thẳng AB và đồng thời vuông góc với đoạn thẳng AB. Mọi điểm I thuộc trung trực của đoạn thẳng AB đều sẽ bằng nhau IA = IB.

Ta có thể thấy rằng 3 đường trung trực của ΔABC thì đều sẽ đồng quy tại 1 điểm. Ta sẽ gọi I là giao điểm của 3 đường trung trực trong ΔABC.

Ta sẽ có được đoạn IA = IB = IC. Vì vậy I sẽ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ bao gồm những tính chất quan trọng như sau:

  • Mỗi 1 tam giác sẽ đều chỉ có 1 đường tròn ngoại tiếp duy nhất.
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp của 1 tam giác sẽ chính là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác đó.
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông sẽ chính là trung điểm của cạnh huyền.
  • Tâm đường tròn có chưng đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác đều.

Vậy để có thể xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì phải xác định bằng cách nào? Hãy cùng chúng tôi tiếp tục tìm hiểu nội dung dưới đây.

Các cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để có thể xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì các bạn có thể áp dụng các cách sau đây:

Cách 1: Viết phương trình đường trung trực của 2 cạnh bất kỳ trong tam giác. Sau đó tìm giao điểm của 2 đường trung trực, đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cách 2: Ta gọi điểm I có tọa độ (x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp  ΔABC. Như vậy, IA = IB = IC = R. Sau đó ta sẽ tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Tọa độ tâm I sẽ chính là nghiệm của phương trình IA2 = IB2  và IA2  = IC2 . Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC cân tại A nằm trên đường cao AH.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông sẽ chính là trung điểm của cạnh huyền theo tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều sẽ là trọng tâm của tam giác.

Bài tập áp dụng với  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để có thể củng cố các kiến thức liên quan tới tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì chỉ có cách là chúng ta sẽ đi vào giải các bài tập liên quan. Dưới đây là một số bài tập mà bạn có thể tham khảo:

Bài tập 1: ΔABC cân tại A, với đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.

Lời giải: 

Ta gọi I là trung điểm của cạnh AH.

Theo giả thiết HF ⊥ AF ⇒ ΔAFH vuông tại F.

I là trung điểm của cạnh huyền AH ⇒ IA = IF = IH (1).

The giả thuyết ta có HE ⊥ AE ⇒ ΔAEH vuông tại E.

Điểm I là trung điểm của cạnh huyền AH ⇒ IA = IE = IH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ IA = IF = IH = IE

Hay điểm I cách đều 4 đỉnh A, E, H và F. Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm I sẽ chính là trung điểm của cạnh AH

Bài tập 2: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Q là trung điểm của MP. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ΔMNP bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago ta có: PQ = ½ MP

Nên MQ = QN = QP = 5cm.

Ta gọi D là trung điểm của MP vì  ΔMNP ⊥ tại N có NQ là đường trung tuyến tương ứng với cạnh huyền MP nên Q sẽ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

Suy ra, đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là trung điểm Q của cạnh huyền MP và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔMNP là R = MQ  = 5cm.

Bài tập 3: Tam giác ABC đều với các cạnh là 12cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải: 

Gọi Q và I lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB và AQ giao với CI tại O.

Vì tam giác đều ABC nên theo tính chất tam giác đều thì đường trung tuyến đồng thời sẽ là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của tam giác. Vậy ) sẽ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

ΔABC có CI là đường trung tuyến nên CI cũng sẽ chính là đường cao.

 Áp dụng định lý Pytago ta có: 

CI² = AC² – AI² = 122 – 62 = 108 (cm).

=> CI = 6√3cm.

Vì O là trọng tâm ΔABC  nên CO = ⅔ CI =  2/3 x 6√3 = 4√3 (cm).

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Tính chất và các bài tập áp dụng đã được chúng tôi giới thiệu đến bạn. Hy vọng, với những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn trong học tập. Mọi thắc mắc hãy để lại cho chúng tôi dưới phần bình luận.

Previous Post

Al + HCl → AlCl3 + H2: Phương trình hóa học, điều kiện phản ứng Al HCl

Next Post

Phương trình hóa học là gì? 3 bước viết phương trình hóa học 

admin

admin

TIN LIÊN QUAN

Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?
Học Tập

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

Thương số là gì?
Học Tập

Thương số là gì? Thương là phép tính gì? Các dạng bài tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng
Học Tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng và bài tập

Chất nào có nhiệt độ sôi cao nhất? 
Học Tập

Chất nào có nhiệt độ sôi cao nhất? So sánh nhiệt độ sôi của các chất

Phản ứng hóa học Mg + HCl
Học Tập

Mg + HCl → MgCl2 + H2: Phản ứng Mg HCl và bài tập liên quan

Phản ứng hóa học Fe2O3 + HCl
Học Tập

Fe2O3 + HCl → FeCl3 + H2O: Phương trình hóa học và bài tập ví dụ

Next Post
Tìm hiểu phương trình hóa học là gì?

Phương trình hóa học là gì? 3 bước viết phương trình hóa học 

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

  • Trending
  • Comments
  • Latest

19+ Đề Tài Thuyết Trình Được Quan Tâm Hiện Nay

3+ Cách tìm số phức nghịch đảo | bài tập và lý thuyết chi tiết

số phức liên hợp

Bài tập và lý thuyết số phức liên hợp của số phức z=-3+5i

9+ Tính chất và công thức giá trị tuyệt đối lớp 6

Gia sư tại nhà

Gia Sư Luyện Dạy Môn Toán Lớp 6 Tại Nhà TPHCM 1️⃣

0

Ý Nghĩa Học Tập Là Gì? 9+ Phương Pháp Học Tập Hiệu Quả

0
Gia sư dạy kèm

Gia Sư Dạy Kèm Toán Chất Lượng Giáo Viên TPHCM ✔️

0
Danh Sách 151+ Trường Mầm Non, Tiểu Học Quận Tân Bình

Danh Sách 151+ Trường Mầm Non, Tiểu Học Quận Tân Bình

0
5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng và ý nghĩa – Bạn có biết

Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

Thương số là gì?

Thương số là gì? Thương là phép tính gì? Các dạng bài tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng và bài tập

Recent News

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng và ý nghĩa – Bạn có biết

Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

Thương số là gì?

Thương số là gì? Thương là phép tính gì? Các dạng bài tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng và bài tập

Gia Sư Điểm 10

“Gia sư là người thầy của học sinh, là người bạn với phụ huynh”. Gia sư điểm 10 càng ngày nhận được sự tín tưởng của quý phụ huynh và uy tín từ phía gia sư.

MẠNG XÃ HỘI

HỌC TẬP

  • All
  • Học Tập
Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?
Học Tập

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

by admin
0

Tính tổng dãy số cách đều được hiểu như thế nào?  Tổng dãy số cách đều được tính dựa trên...

Read more

TIN MỚI NHẤT

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng

5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên, nhi đồng và ý nghĩa – Bạn có biết

Tính tổng dãy số cách đều là như thế nào?

Tính tổng dãy số cách đều và tính tổng dãy số không cách đều

Thương số là gì?

Thương số là gì? Thương là phép tính gì? Các dạng bài tập

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2: Phản ứng Mg H2SO4 loãng và bài tập

Chất nào có nhiệt độ sôi cao nhất? 

Chất nào có nhiệt độ sôi cao nhất? So sánh nhiệt độ sôi của các chất

  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ

© 2023 Gia sư 10 điểm - Bản quyền bởi Gia sư 10 điểm.

No Result
View All Result
  • Trang chủ
  • Tin Tức
  • Học Tập
    • Học Tập Môn Hóa
    • Học Tập Môn Toán
  • Hỏi Đáp
  • Về Chúng Tôi
  • Liên hệ

© 2023 Gia sư 10 điểm - Bản quyền bởi Gia sư 10 điểm.