Q là tập hợp số gì? Tập hợp Q gồm những số nào? Đây là những câu hỏi mà nhiều em học sinh quan tâm. Nội dung bài viết dưới đây sẽ giải đáp chi tiết cho các em về khái niệm tập hợp số Q.
Q là tập hợp số gì?
Trong Toán học, Q là tập hợp số hữu tỉ hay được gọi ngắn gọn là số hữu tỉ. Tập hợp Q được biểu diễn bằng các số thập phân vô hạn tuần hoàn có dạng a/b. Trong đó, a là các số nguyên và b là số nguyên khác 0.
Ví dụ các số trong tập hợp Q: 2 (2/1), 5 (5/1), 3/2, 7/4, 15/2,…
Tập hợp số hữu tỉ Q cũng được biểu diễn đơn giản trên trục số và là tập hợp vô hạn. Q sẽ không có số nhỏ nhất và cũng không có số lớn nhất.
Từ khái niệm tập hợp Q, ta thấy: Q bao gồm các số hữu tỉ dương (lớn hơn 0) ký hiệu là Q+, số 0 và các số hữu tỉ âm (nhỏ hơn 0) được ký hiệu là Q-. Số 0 không thuộc số hữu tỉ âm và cũng không thuộc số hữu tỉ dương.
Tập hợp số hữu tỉ Q là tập con của số thực R.
Các tập hợp con của tập hợp số hữu tỉ Q:
- Tập hợp số tự nhiên N
- Tập hợp số nguyên Z
- Số thập phân hữu hạn
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Tính chất của tập hợp Q
Tập hợp số hữu tỉ Q có các tính chất như sau:
- Tập hợp số hữu tỉ Q là những tập hợp có thể đếm được.
- Phép nhân số hữu tỉ: a/b*c/d = (a*c)/ ( b*d)
- Phép chia số hữu tỉ: a/b : c/d = (a*d)/(b*c)
- Số hữu tỉ dương có số đối chính là số hữu tỉ âm và ngược lại, số hữu tỉ âm có số đối là số hữu tỉ dương. Tổng hai số hữu tỉ đối nhau bằng 0.
Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Trong toán học, khi tồn tại số hữu tỉ Q thì sẽ có số vô tỉ. Hai tập hợp này sẽ có sự khác nhau rất lớn. Tuy nhiên, có nhiều em học sinh vẫn nhầm lẫn 2 tập hợp số này. Dưới đây là những điểm khác biệt của tập hợp số hữu tỉ và số vô tỉ.
Tập hợp số vô tỉ ký hiệu là I. Số vô tỉ trong toán học sẽ là loại số viết biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.
Ví dụ về số vô tỉ: 0,10101001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn).
Còn với số hữu tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn (1.3333333, 2/3, 1/6,…), khác hẳn với số vô tỉ. Các số hữu tỉ đếm được nhưng số vô tỉ lại không đếm được.
Các phép tính trong tập hợp Q
Tương tự như những tập hợp số khác, số hữu tỉ cũng có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Cách tính các phép tính số Q cũng khá đơn giản.
Đối với phép tính nhân và chia số Q, chúng ta áp dụng theo tính riêng, cụ thể là:
Phép nhân số hữu tỉ: a/b * c/d= ( a*c)/(b*d).
Phép chia số hữu tỉ: a/b : c/d = (a.d) / (b.c).
Phép cộng, trừ số hữu tỉ cùng mẫu số thì bạn chỉ cần cộng, trừ tử số và giữ nguyên mẫu số. Trường hợp mẫu số khác nhau thì sẽ quy đổi cho cùng mẫu số chung rồi áp dụng cách tính trên.
Ví dụ thực hiện các phép tính số hữu tỉ:
- 4/5 + 7/5 = (4+7)/5= 11/5
- 3/2 + 4/3 = 9/6 + 8/6 = 17/6
- 3/4 * 6/9= (3*6) / (4*9)= 18/36 = 1/2
- 18/2 : 9/5= ( 18*5) / (2*9)= 90/18
Bài tập về số hữu tỉ Q
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a, 1/2 + 3/5
b, 12/5 + 10/3
Bài giải:
a, 1/2 + 3/5
2 số hữu tỉ không cùng mẫu số nên ta đưa về mẫu số chung là 10
1/2 + 3/5 = 5/10 + 6/10 = (5 + 6)/10 = 11/10
b, 12/5 + 10/3 = 36/15 + 50/15 = (36 + 50)/15 = 86/15
Bài 2: Tìm x ∈ Q biết : −25 + 56x = −415.
Bài giải:
−25 + 56x = −415
⇔ 56x = −415 − (−25)
⇔ 56x = −416 + 25
⇔ 56x = −390
⇔ x = -390/56 = -195/28
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
a, (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)
b, (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513).
Bài giải:
a, (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)
= (−35+511+−25+611):(−37)
= (−3−25+5+611):(−37) =0:(−37)=0.
b, (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513)
= (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−1)
= (−25+14:−7101).(5517−47.23).0=0.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức dưới đây:
B = −1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000.
Bài giải:
Chuyển các phân số về dạng thập phân:
B = −1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000
= −(0,1+0,01+0,001+0,0001+0,00001+0,000001) = −0,111111.
Trên đây là đáp án của câu hỏi “Q là tập hợp số gì?”. Mong rằng, qua bài viết các em đã tìm được câu trả lời và hiểu rõ hơn về các tính chất của tập hợp số Q.
