Hai đường thẳng song song là một chủ đề trọng yếu trong chương trình học phổ thông, các em sẽ học từ lớp 6 đến lớp 11 và vận dụng rất nhiều trong thực tế. Trong bài viết hôm nay, giasudiem10 sẽ hướng dẫn các bạn những kiến thức cơ bản về Hai đường thẳng song song. Bao gồm các dấu hiệu, tính chất, cách chứng minh và một số bài tập luyện tập. Bài viết này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cũng như bồi dưỡng kiến thức và giải nhanh các bài tập.
1. Định nghĩa hai đường thẳng song song
– Hai đường thẳng song song (trong tọa độ mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.
– Kí hiệu: a // b.
2. Các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cùng cắt một đường thẳng thứ ba và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau
Ngoài ra các dấu hiệu trên, ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Ví dụ 1:
Ví dụ 2: Cho hình vẽ như dưới đây, biết rằng 
, đường thẳng Ot là tia phân giác của ∠AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Giải thích tại sao?
Gợi ý giải:
Ví dụ 3: Cho 
và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Az song song với tia Oy và nằm trong ∠xOy .
a) Hãy tìm số đo góc 
?
b) Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc ∠xOy và ∠xAz . Chứng minh rằng tia Ou song song với tia Av .
Gợi ý giải:
3. Các tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì ta có:
– Hai góc so le trong bằng nhau
– Hai góc đồng vị bằng nhau
– Hai góc trong cùng phía bù nhau
Ví dụ minh họa: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b như hình vẽ:
4. Cách để vẽ hai đường thẳng song song
Ví dụ: Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước.
Ta có thể vẽ như hình dưới đây:
– Đầu tiên vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
– Sau đó, ta vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN. Ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB.
5. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song
– Cách thứ 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau.
– Cách thứ 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.
– Cách thứ 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.
– Cách thứ 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song như sau: “Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”.
– Cách thứ 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
– Cách thứ 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
6. Bài tập
Bài 1: Cho ∠xOy = α, điểm A nằm trên tia Oy, qua điểm A vẽ tia Am. Hãy tính số đo ∠OAm để Am song song với Ox.
Gợi ý giải:
Bạn xét hai trường hợp như sau:
a) Nếu tia Am thuộc miền trong của ∠xOy
Bài 2: Cho đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tại hai điểm A và B. Biết rằng, tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với một trong hai góc này là bằng 300°. Và trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hỏi rằng, hai đường thẳng a và đường thẳng b có song song với nhau không? Giải thích tại sao?
Gợi ý giải:
Bài 3:
Cho tam giác ABC, hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD=BC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC.
Gợi ý giải:
Gợi ý cách vẽ:
– Đo góc ∠C
– Vẽ góc ∠CAx = ∠C
– Khi đó ta được đoạn thẳng BC, hãy đo độ dài BC
– Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. Ta được đoạn thẳng AD cần vẽ
– Vẽ tia đối của tia Ax ta được tia Ax’. Đường thẳng xx’ là đường thẳng song song với BC.
Bài 4:
Vẽ hai đường thẳng xx’, yy’ sao cho xx’ // yy’.
Lời giải:
Gợi ý vẽ:
+) Vẽ một đường thẳng tùy ý (đường thẳng xx’)
+) Vẽ một điểm M tùy ý nằm ngoài đường thẳng xx’
+) Vẽ qua M đường thẳng yy’ sao cho yy’ // xx’.
Bài 5:
Cho góc nhọn ∠xOy và một điểm O’. Hãy vẽ một góc nhọn ∠x’Oy’ có tia O’x’ // Ox và tia O’y’ // Oy. Hãy đo hai góc ∠xOy và ∠x’O’y’ xem hai góc có bằng nhau hay không?
Lời giải:
Gọi ý vẽ:
+) Từ O vẽ O’x’ // Ox
+) Từ O’ vẽ đường thẳng O’y’ //Oy sao cho góc ∠x’Oy’ là góc nhọn.
Nhận xét: ∠xOy = ∠x’Oy’
Bài 6:
Cho góc ∠xOy = 120°. Lấy điểm A trên tia Ox, trên cùng nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ là Ox. Vẽ tia At sao cho ∠OAt = 60°. Gọi At’ là tia đối của tia At.
a) Chứng minh rằng đường thẳng tt’ // Oy.
b) Gọi Om, An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc ∠xOy và ∠xAt. Chứng minh rằng đường thẳng Om // An.
Giải:
Bài 7:
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho b song song với a.
Lời giải:
Qua A, dùng thước êke vẽ đường thẳng a bất kì. Lúc này bài toán đưa về trường hợp vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với a. Bạn có thể dùng một trong ba góc của êke để vẽ hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau như hình dưới đây
Bài 8:
Hãy kiểm tra xem trong các hình dưới có các đoạn thẳng nào song song với nhau
Lời giải
Hình a: AB // CD
Hình b: EG // FH
Hình c: AB // CD // A’B’// C’D’
AD // BC // A’D’ // B’C’
AA’ // BB’ //CC’ // DD’
Bài 9:
Vẽ cặp góc so le trong ∠xAB, ∠yBA và đều có số đo bằng 120°. Hỏi rằng hai đường thẳng Ax, By có song song với nhau không? Giải thích sao?
Lời giải:
Ta có hình vẽ như dưới đây:
Ta có Ax và By cắt đường thẳng AB và tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau. ∠xAB = ∠yBA = 120°.
Vậy chứng tỏ rằng Ax // By (theo lý thuyết dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Hy vọng rằng bài viết trên sẽ giúp ích cho việc học tập của bạn. Hãy cùng chúng tôi khám phá thêm nhiều kiến thức khác tại giasudiem10 nhé. Chúc các bạn thành công!
